El Principio De Arquimedes

Capítulo 1

Densidad, Principio de Arquímedes y sus Aplicaciones

1.2 El Principio de Arquímedes

Arquímedes
(287 - 212 A.C)

El Principio de Arquímedes afirma que:

La evidencia cotidiana de la existencia del Principio de Arquímedes se encuentra, por ejemplo, en el hecho que las pelotas de pinpón, de playa o de fútbol, las personas y los barcos flotan en el agua y los globos de helio o con aire caliente flotan en el aire.

Además de los ejemplos ya mencionados, el Principio de Arquímedes tiene aplicaciones en el diseño y construcción de submarinos, en el diseño y ubicación de equipos de calefacción y ventilación y, recientemente, en su utilización en sistemas de generación de energía eléctrica, por ejemplo.

Ejemplo

¿Qué porcentaje del volumen de un corcho se hunde en el agua?

Consideremos un corcho que flota en agua. Sobre el corcho actúan dos fuerzas verticales: su peso (que actúa hacia abajo) y el empuje que el agua ejerce sobre él (que actúa hacia arriba, de acuerdo al Principio de Arquímedes). Como el corcho flota, la suma de las fuerzas que actúan sobre el corcho debe ser cero (de otra manera estaría acelerando hacia arriba o hacia abajo). En otras palabras las magnitudes del peso W y del empuje F_Edeben ser iguales

(1.7)

Ahora el peso del corcho W es el producto de su masa densidad , por la aceleración de gravedad g

(1.8)

es decir,

(1.9)

escribiendo la masa del corcho en términos de su volumen V y de su densidad
Por otro lado, la fuerza de empuje F_E está dada por el peso del líquido desplazado de acuerdo al Principio de Arquímedes

(1.10)

La masa del agua desplazada por el corcho es el producto del volumen de corcho sumergido por la densidad del agua , por lo que

(1.11)

Pero, como establecimos, las magnitudes del peso W y del empuje FE deben ser iguales, es decir,

(1.12)

Finalmente, se tiene

(1.13)

La densidad del corcho es aproximadamente = 200 kg/m³ y la densidad del agua es = 1.000 kg/m³ y , por consiguiente,

(1.14)

Se hunde un volumen equivalente a un 20 % del volumen total del corcho.

Ejercicios

Nota*: La “gravedad específica” de una sustancia es la relación entre su densidad y la densidad del agua

1) Una tabla uniforme de madera que flota es agua, es elevada ligeramente mediante una cuerda desde uno de sus extremos (ver figura 1.1). Se asume que el sistema está en equilibrio. Determine qué fracción de la tabla se encuentra bajo el agua si la relación entre las densidades de la tabla y el agua (gravedad específica*) es:

2) En el nivel que divide el aceite del mercurio se halla una esfera de un material cuya densidad se desconoce. Conociendo que esta esfera tiene la mitad de su volumen sumergido en mercurio, y que las gravedades específicas* del mercurio es 13,6 y del aceite es 0,9 determine la gravedad específica de la esfera. (figura 1.2)

3) Un nadador cuyo peso verdadero es 75kgf flota sin moverse, con la cara hacia arriba en el agua. Su cuerpo entero, excepto por una porción muy pequeña (que no se considera) está sumergido. Determine el volumen del cuerpo del nadador.

4) Una tabla que tiene uno de los extremos fuera del agua se apoya en una piedra. La tabla tiene longitud 2m. Una parte de la tabla de longitud 25cm se encuentra por encima de su punto de apoyo. ¿Qué parte de la tabla está hundida si la gravedad específica de la madera es 0,5?.

5) La figura 1.4 muestra un método para determinar la densidad de un líquido. Primero se introduce un cuerpo en agua (densidad ) y se determina que el volumen sumergido es . La columna vertical del cuerpo tiene una sección superficial uniforme e igual a A. Después al introducir este mismo cuerpo en el líquido de densidad desconocida r, se ve que se hunde a una profundidad h aún mayor. Indique cuál de las siguientes alternativas determina la densidad desconocida .